Sprzęgło pełni funkcję łączenia skrzyni biegów z wałem silnika. To że cięzko pracuje może świadczyć albo o zużytym sprzęgle (zużyty docisk) albo zapieczonej lince sprzęgła, która po prostu cięzko pracuje.
W kwesti czy to ma coś wspólnego - jest bardzo znikoma szansa, najlepiej gdyby jakiś mechanik spojrzał co się tam dzieje zanim oddasz samochód na wymianę skrzyni. Najlepiej mieć zaufanego mechanika a nie który wywęszy okazję wymiany połowy samochodu, bo przy sprzęgle mogą dojść uszczelniacze wału od strony skrzyni i silnika, uszczelniacze półosi, poduszka skrzyni i tak dalej

Nie wspominając o wymianie skrzyni bo wtedy te rzeczy się wymienia profilatycznie.
Ogólnie narazie bez paniki i niech ktoś zaufany obejrzy autko.