Witam, mój znajomy swego czasu miał podobny problem, ale w innym aucie - Fiacie Punto.
Problemem okazała się "masa główna" - tzn. przewód idący od "-" akumulatora jest przykręcony do karoserii i to połączenie (przewód-karoseria) było zaśniedziałe, podobno w Punto to nierzadka usterka. Nie wiem czy Sonata jest podatna na taką usterkę, ale nie zaszkodzi ten punkt sprawdzić/przeczyścić.
Generalnie to trzeba posprawdzać napięcie bezpośrednio z alternatora, na aku, i od plusa aku pomiędzy różnymi punktami masy. Napięcie powinno być to samo około 14,5V (przy włączonym silniku). Punkty masowe są podane w dokumentacji "Harness Layouts".